Définition

La somme de contrôle est une méthode permettant de vérifier si la transmission d'une donnée a été faite avec ou sans erreur, et éventuellement de la corriger.

Utilisation

Ce système nous entoure quotidiennement, c'est par exemple les deux derniers chiffres d'un numéro de sécurité sociale, ou bien le dernier chiffre d'un numéro ISBN (bar code sur tous les livres).

Application sous forme de tour de magie

Pour cela un très grand nombre de rectangles d'environ 2cm sur 2 ont été gravé des chiffres 0 et 1 de chaque coté et découpé à la découpeuse laser.

On propose à un personne de poser un rectangle de X par Y chiffres :

1. La personne poser un rectangle de (par exemple) 4 x 4 chiffres

2. L'animateur fais valoir que 4 x 4 ce n'est pas assez et rajoute une ligne et une colonne : le on passe de 4 x 4 à 5 x 5

3. L'animateur tourne le dos à la scène, et un des chiffres est modifié en remplaçant un 0 par u n1 ou un 1 par un 0

4. L'animateur se retourne et peut immédiatement désigné le chiffre qui a été modifié

Cela est possible car la ligne et la colonne de chiffre rajouté n'est pas faite au hasard. Le nombre de 1 sur la ligne (resp. colonne) doit être un nombre paire. Par exemple :

1 0 1 - 0  [ il y a déjà 2 deux 1, on laisse comme ça avec juste un 0 ]
0 0 1 - 1  [ il n'y a qu'un seul 1, il en faut un second, on le rajoute, il  y en a maintenant 2, nombre paire ]
1 1 0 - 0
0 1 0 - 1

Si c'est le 0 au centre qui est changé on voit qu'il y a contradiction avec les 1 marqués X.

1 0 1 - 0
0 1 1 - 1 X
1 1 0 - 0
0 1 0 - 1
  X

Cette méthode est employé sans cesse dans toute communication informatique. Notez que la méthode ci dessus permet non seulement de savoir qu'il y a eu une erreur, mais de la corriger. Par contre elle ne peut pas corriger deux erreurs.

Exemple avec les ISBN

On multiplie chaque chiffre de l'ISBN par 1 puis le suivant par 2 celui d'après par 3 jusqu'au dernier qui est multiplié par 10. On fait la somme de tous ces 10 chiffres. On divise le résultat par 11. Si le résultat tombe juste, le ISBN est valide !

Le dernier chiffre est la somme de contrôle. C'est le reste de la division par 11, et comme parfois le reste de la division peut être 10 : il est remplacé par X dans l'ISBN.

Molloy de Beckett : 270730588X

Chiffre × Poids = Produit

2       × 10      =  20

7       ×  9      =  63

0       ×  8      =   0

7       ×  7      =  49

3       ×  6      =  18

0       ×  5      =   0

5       ×  4      =  20

8       ×  3      =  24

8       ×  2      =  16

X       ×  1      =  10

SOMME 220  (220 / 11 = 20) ✓ c'est bon !

Calcul de la somme de contrôle : 210 / 11 = 19 reste 1. 11 - 1 = 10, donc c'est X. Le ISBN est bien 270730588X.

Autres exemples

• bar codes

• numéros de sécurité sociale

• carte bancaire

• etc.

Méthode de résolution

Comme il est fastidieux de calculer, on peut écrire un programme, par exemple en Scratch.